如圖，正四棱錐S－ABCD的底面是邊長為a正方形，O為底面對角線交點(diǎn)，側(cè)棱長是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AC⊥SD；

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，F(xiàn)為SD中點(diǎn)，求證：BF∥平面PAC；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)連接SO

　　

　　　1分

　　又；　2分

　　又

　　　3分

　　又

　　　4分

　　(Ⅱ)連接OP

　　

　　　5分

　　又；　6分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4468/0021/ef28ab6e68a3624331113f0236492034/C/Image256.gif" width=146 height=21>；所以∥　7分

　　又

　　∥平面PAC　8分

　　(Ⅲ)解：存在E，使得BE∥平面PAC．

　　過∥，連接，則為所要求點(diǎn)．

　　∥，

　　∥平面PAC

　　由(Ⅱ)知：∥平面PAC，而

　　∥平面PAC　10分

　　∥平面PAC

　　∥，中點(diǎn)，

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4468/0021/ef28ab6e68a3624331113f0236492034/C/Image277.gif" width=17 height=17>為中點(diǎn)　12分

　　所以，在側(cè)棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，∥平面PAC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四棱錐S-ABCD中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，異面直線SA和BC所成角的大小是60°．
（1）求證：直線SA∥平面BDE；
（2）求二面角A-SB-D的余弦值；
（3）求直線BD和平面SBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是（　�。�

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如圖，正四棱錐S-ABCD 的底面是邊長為a正方形，O為底面對角線交點(diǎn)，側(cè)棱長是底面邊長的
2
倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，F(xiàn)為SD中點(diǎn)，求證：BF∥平面PAC；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）如圖，正四棱錐S-ABCD中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，異面直線SA和BC所成角的
大小是60°．
（1）求證：直線SA∥平面BDE；
（2）求二面角A-SB-D的大��；
（3）求直線BD和平面SBC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱錐S—ABCD的底面邊長為a,側(cè)棱長為2a,點(diǎn)P、Q分別在BD和SC上，并且BP∶PD=1∶2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長.

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