Question

銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，
（1）求角B的值；   
（2）設(shè)a=3

3

，c=5，求b及△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由于銳角△ABC中，a=2bsinA，利用正弦定理將等式兩邊的邊化成相應(yīng)角的正弦即可；
（2）由（1）得B=30°，又a=3

3

，c=5，利用余弦定理b²=a²+c²-2accosB可求得b，利用S_△ABC=

1

2

acsinB可求△ABC的面積．

解答：解：（1）∵銳角△ABC中，a=2bsinA，由正弦定理得：
sinA=2sinBsinA又sinA不為0，
∴sinB=0.5，
又B為銳角，
∴B=30°；
（2）∵a=3

3

，c=5，B=30°，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：b²=27+25-2×3

3

×5×

3

2

=7；
∴b=

7

；
∴用S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×5×3

3

×

1

2

=

15 3

4

．

點評：本題考查正弦定理與余弦定理，著重考查兩定理的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，屬于中檔題．