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已知命題：平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在橢圓數學公式上，橢圓的離心率是e，則數學公式，試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：________________．

平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在雙曲線    上，雙曲線的離心率是e，則
分析：根據橢圓的離心率的說法可以寫出推理的前提，對于雙曲線的離心率可以通過定義表示出來，根據正弦定理把三角形的邊長表示成角的正弦．
解答：∵根據橢圓的離心率的說法可以寫出推理的前提，
平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），
頂點B在雙曲線上，
雙曲線的離心率是e
后面的關于離心率的結果要計算出
∵=
∴由正弦定理可以得到，
故答案為：平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），
頂點B在雙曲線上，
雙曲線的離心率是e，則，
點評：本題考查類比推理，解題的關鍵是利用定義表示出雙曲線的離心率，再利用正弦定理表示出來，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且OB=3OA．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，過點A的直線y=
1
2
x+
1
2
與拋物線交于點E．問：在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點F，使得△ABE與以B、D、F為頂點的三角形相似，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點G（x，1）在拋物線上，求出過點A、B、G的圓的圓心的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1(m＞n＞0，p=
m2-n2
)上，橢圓的離心率是e，則
sinA+sinC
sinB
=
1
e
，試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：
 
 
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市朝陽區(qū)陳經綸中學高一（上）摸底數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且OB=3OA．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，過點A的直線與拋物線交于點E．問：在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點F，使得△ABE與以B、D、F為頂點的三角形相似，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點G（x，1）在拋物線上，求出過點A、B、G的圓的圓心的坐標．

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科目：高中數學 來源：2008年江蘇省南通市六校高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知命題：平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在橢圓上，橢圓的離心率是e，則，試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：        ．

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