Question

旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條．
（Ⅰ）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率
（Ⅱ）求恰有2條線路沒有被選擇的概率．
（Ⅲ）求選擇甲線路旅游團數(shù)的期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，滿足條件的事件是3個旅游團選擇3條不同的線路有A₄³，代入概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，恰有2條線路沒有被選擇有C₄²C₃²A₂²，得到概率．
（III）由題意得到變量的可能取值，根據(jù)等可能事件的概率公式和變量結(jié)合的事件寫出變量的概率，列出分布列做出期望值．
解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，
滿足條件的事件是3個旅游團選擇3條不同的線路有A₄³
∴3個旅游團選擇3條不同線路的概率為P₁=
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，
恰有2條線路沒有被選擇有C₄²C₃²A₂²
∴恰有兩條線路沒有被選擇的概率為P₂=
（Ⅲ）設(shè)選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=P（ξ=1）=
P（ξ=2）=P（ξ=3）=
∴ξ的分布列為：

ξ		1	2	3
P

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出變量的概率．