3．在△ABC中，若tan2A=-tan2B，則△ABC的形狀是直角三角形．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式、二倍角的正弦公式求得cos（A+B）=0，可得A+B=90°，可得△ABC為直角三角形

解答 解：在△ABC中，若tan2A=-tan2B，則tan2A+tan2B=0，
∴sin2Acos2B+sin2Bcos2A=0，
∴sin（2A+2B）=0，∴2sin（A+B）cos（A+B）=0．
∵sin（A+B）≠0，∴cos（A+B）=0．
∴A+B=90°，∴C=90°，∴△ABC為直角三角形，
故答案為：直角三角形．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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