拋物線以y軸為準(zhǔn)線，且過點(diǎn)M（a，b）（a≠0），證明不論M點(diǎn)位置如何變化，拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值．
分析：設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），設(shè)拋物線方程為（y-y0）2=2x0x根據(jù)拋物線定義得到|a|=
(a+2x 0) 2+(y 0-b)2
化簡整理求得拋物線頂點(diǎn)的軌跡方程，進(jìn)而求得e．
解答：證明：設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），設(shè)拋物線方程為（y-y0）2=2x0x
根據(jù)拋物線定義可知|a|=
(a+2x 0) 2+(y 0-b)2

整理得
(x0-
a
2
)2
a2
4
+
(y0-b) 
a2
1
∴e=
3a
2
a
=
3
2

∴拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．關(guān)鍵是利用了拋物線的定義．
練習(xí)冊系列答案
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已知動拋物線以y軸為準(zhǔn)線，且恒過點(diǎn)(2，1)，則此拋物線頂點(diǎn)的軌跡方程為(    )

A．4(x-1)2+(y-1)2=4                       B．(x-2)2+(y-1)2=4

C．(y-1)2=4(x-1)                             D．(y一1)2=8(x-2)

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