Question

已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)．若點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，求l的方程．

Answer 1

分析：聯(lián)解兩條已知直線，得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．然后按直線l是否與x軸垂直加以討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行計(jì)算，可得符合題意的直線l方程為 x=2或4x-3y-5=0．

解答：解：直線2x+y-5=0與x-2y=0聯(lián)解，得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）
①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，方程 x=2，滿足點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3；
②當(dāng)直線l與不x軸垂直時(shí)，設(shè)方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1
∵點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，
∴

|5k-2k+1|

k2+1

=3，解之得k=

4

3

，
此時(shí)直線l的方程為y-1=

4

3

（x-2），化簡(jiǎn)得4x-3y-5=0
綜上所述，直線l的方程為 x=2或4x-3y-5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題求經(jīng)過定點(diǎn)且與點(diǎn)A的距離為3的直線方程，著重考查了直線的交點(diǎn)求法、點(diǎn)到直線的距離公式和直線的方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．