已知函數(shù)，g（x）=x-mlnx．
（I）求函數(shù)f（x）的定義域和極值；
（II）求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得函數(shù)g（x）在（2，3）上恰好有兩個(gè)不同零點(diǎn)．
【答案】分析：（I）利用函數(shù)的性質(zhì)，使的分母不為0，對(duì)數(shù)有意義，利用導(dǎo)數(shù)求其極值．
（II）函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，轉(zhuǎn)化為f（x）的范圍，確定f（2）、f（3）的大小，確定m的范圍．
也可以在（2，3）內(nèi)g（x）的極小值小于0，2和3的函數(shù)值大于0，求解即可．
解答：解：（I）f（x）的定義域是（0，1）∪（1，+∞），（2分），f'（x）=0，得x=e，（4分）
列表

當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)f（x）取極小值f（e）=e，沒(méi)有極大值；（6分）
（II）方法1：g（x）=0，即，
由于（I）知x∈[2，3]時(shí)，f（x）的最小值是e，（8分）
，，
∵，
∴f（2）＞f（3），（10分）
∴函數(shù)g（x）在（2，3）上恰好有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（12分）
方法2：當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）=x-mlnx在（2，3）上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)g（x）在（2，3）上不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)（8分）
當(dāng)m＞0時(shí)，，g（x）在（0，m）上單調(diào)遞減，在（m，+∞）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)g（x）在（2，3）上不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)，∴m∈（2，3）（10分）
由，
以及，
得實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域，零點(diǎn)定理的判定，導(dǎo)數(shù)求極值的方法，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a＞1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
（1）寫(xiě)出y=g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的值；
（3）當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=G（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），函數(shù)f（x）=3x2+2bx+c且滿(mǎn)足f（1-x）=f（1+x）．
（1）若f（x）≥0，對(duì)x∈[0，3]恒成立，求實(shí)數(shù)c的最小值．（2）設(shè)G（x）在x=t處取得極大值，記此極大值為g（t），求g（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=（x-1）2（x≤0）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=
-
x
+1（x≥1）
-
x
+1（x≥1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，函數(shù)f（x）=4-x2，則函數(shù)f（x）•g（x）的大致圖象為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f（x）+2f（
1x
）=3x，求f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)y=g（x）定義域是[-2，3]，求y=g（x+1）的定義域．

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