Question

設(shè)p=(

1

300

)-

1

2

+10(

3

2

)

1

2

•(

27

4

)

1

4

-10(2-

3

)-1，q=（lg2）²+lg20×lg5，則log₃q^p=

0

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，利用指數(shù)式的運算法則求出p=-5，利用對數(shù)式的運算法則求出q=1，由此能夠求出log₃q^p的值．

解答：解：∵p=(

1

300

)-

1

2

+10(

3

2

)

1

2

•(

27

4

)

1

4

-10(2-

3

)-1
=10

3

+15-10（2+

3

）
=-5．
q=（lg2）²+lg20×lg5
=（lg2）²+（lg5+2lg2）×lg5
=（lg2）²+lg²5+2lg2lg5
=（lg2+lg5）²
=1．
∴l(xiāng)og₃q^p=log₃1^（-5）
=-5log₃1
=0．
故答案為：0．

點評：本題考查指數(shù)式運算法則和對數(shù)式運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．