設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A、
5
B、
5
2
C、
6
D、
6
2
分析：先求雙曲線的漸近線，再利用條件漸近線與拋物線y=x2+1相切得方程只有一解，從而得出a，b的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率
解答：蛸：由題知：雙曲線的漸近線為 y=±
a
b
x，所以其中一條漸近線可以為 y=
a
b
x，
又因為漸近線與拋物線只有一個交點，所以
a
b
x=x2+1 只有一個解
所以 （
a
b
)2-4=0 即 （
a
b
）2=4，a2=4b2因為 c2=a2+b2，所以 c2=b2+4b2=5b2，c=
5
b，所以離心率e=
c
a
=
5
2
，
故選B．
點評：本題求解的關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化，從而利用方程思想解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•漳州模擬）設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=
1
5
相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：漳州模擬 題型：單選題

設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=
1
5
相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．
5
2
或
5
B．
5
4
或
5
3
C．
5
D．
5
3

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