Question

學(xué)校要用三輛車(chē)從北湖校區(qū)把教師接到文廟校區(qū)，已知從北湖校區(qū)到文廟校區(qū)有兩條公路，汽車(chē)走公路①堵車(chē)的概率為

1

4

，不堵車(chē)的概率為

3

4

；汽車(chē)走公路②堵車(chē)的概率為p，不堵車(chē)的概率為1-p，若甲、乙兩輛汽車(chē)走公路①，丙汽車(chē)由于其他原因走公路②，且三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響．
（I）若三輛車(chē)中恰有一輛車(chē)被堵的概率為

7

16

，求走公路②堵車(chē)的概率；
（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛車(chē)中被堵車(chē)輛的個(gè)數(shù)為2的概率．

Answer 1

分析：（I）三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵，是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路②堵車(chē)的概率為p，不堵車(chē)的概率為1-p，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫(xiě)出關(guān)于P的方程，解出P的值，得到結(jié)果；
（Ⅱ）恰有兩輛車(chē)輛被堵可分為：甲、乙堵車(chē)或丙堵車(chē)，甲、乙有一輛堵車(chē)．

解答：解：（I）由已知條件，三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響，三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵，是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路②堵車(chē)的概率為p，不堵車(chē)的概率為1-p，得

C

1 2

×

1

4

×

3

4

×(1-p)+(

3

4

)2p=

7

16

，即3p=1，則p的值為

1

3

．     
（Ⅱ）恰有兩輛車(chē)輛被堵可分為：甲、乙堵車(chē)或丙堵車(chē)，甲、乙有一輛堵車(chē)，
∴恰有兩輛車(chē)輛被堵的概率為P=

1

4

×

1

4

×

2

3

+

C

1 2

×

1

4

×

3

4

×

1

3

=

1

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．