設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（   ）

A．       B．        C．       D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由題意、，其中，且.由題意不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限.雙曲線的左右兩支漸近線分別為、.設(shè)點(diǎn)到漸近線、的距離分別為，點(diǎn)到漸近線、的距離分別為.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504150302065587/SYS201404050415140987943653_DA.files/image012.png">是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，所以，而. .由雙曲線的幾何性質(zhì)，、、，代入得，又易知，，.設(shè),則易知.又為直角，所以在以為圓心，為半徑的圓上.由 及點(diǎn)在第一象限得①.又可知直角的斜邊，.而，所以②.由①②得，兩邊平方得：，.

.即.

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的幾何性質(zhì)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（20分）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若的頂點(diǎn)P在第一象限的雙曲線上移動(dòng), 求的內(nèi)切圓的圓心軌跡以及該內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)軌跡。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則_______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆云南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為，則漸近線的斜率為    （    ）

（A）或     （B）或     （C）1或      （D）或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆云南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為，則漸近線的斜率為    （    ）

         （A）或     （B）或     （C）1或      （D）或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)、．若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為　            　　　　　　　　　　　　　　　　         

A.              B.             C.              D.

 

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