Question

某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線，每連對一個得2分，連錯得-1分，某觀眾只知道《三國演義》的作者是羅貫中，其它不知道隨意連線，將他的得分記作ξ．
（1）求該觀眾得分ξ為負(fù)數(shù)的概率；
（2）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)該觀眾只連對《三國演義》，其余全部連錯時，得分為負(fù)數(shù)，此時ξ=-1，故可求分負(fù)數(shù)的概率；
（2）ξ的可能取值為-1，2，8，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）當(dāng)該觀眾只連對《三國演義》，其余全部連錯時，得分為負(fù)數(shù)，此時ξ=-1
故得分負(fù)數(shù)的概率為P(ξ=-1)=

2

A 3 3

=

1

3

、…（4分）
（2）ξ的可能取值為-1，2，8…（5分）
P(ξ=-1)=

2

A 3 3

=

1

3

，P(ξ=2)=

3

A 3 3

=

1

2

，P(ξ=8)=

1

A 3 3

=

1

6

．…（9分）
ξ的分布列為：

ξ	-1	2	8
P	1 3	1 2	1 6

…（10分）
數(shù)學(xué)期望Eξ=-1×

1

3

+2×

1

2

+8×

1

6

=2…（12分）

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望，解題的關(guān)鍵是確定ξ的可能取值及其概率，屬于中檔題．