Question

9．要制作一個容積為4m³，高為1m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米200元，側面造價是每平方米100元，則該容器的最低總造價是16元．

Answer 1

分析 設長方體容器的長為xm，寬為ym；從而可得xy=4，從而寫出該容器的造價為200xy+100（x+x+y+y）=800+200（x+y），再利用基本不等式求最值即可．

解答 解：設長方體容器的長為xm，寬為ym，則x•y•1=4，
即xy=4，
則該容器的造價為：
z=200xy+100（x+x+y+y）
=800+200（x+y）
≥800+200×2$\sqrt{xy}$
=800+800=1600．
（當且僅當x=y=2時，等號成立）
故該容器的最低總價是1600元．
故答案為：1600．

點評 本題考查基本不等式在實際問題中的應用，考查化簡的運算能力，屬于中檔題．