如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量
OA
，
OB
，
OC
，其中
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為150°，且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=2
3
．若
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），則λ+μ的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等即可得出．
解答： 解：∵
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為150°，
∴向量
OC
與
OB
的夾角為90°．
建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
由于
OA
與
OB
的夾角為120°，|
OA
|=1．
∴A(-
3
2
，-
1
2
)，
又|
OB
|=1，|
OC
|=2
3
．
∴B（0，1），C(2
3
，0)．
又
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），
∴(2
3
，0)=λ(-
3
2
，-
1
2
)+μ（0，1）=(-
3
2
λ，-
1
2
λ+μ)，
∴
-
3
2
λ=2
3
-
1
2
λ+μ=0
，解得
λ=-4
μ=-2
．
∴λ+μ=-6．
故答案為：-6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上一點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥EF；
（2）若EF∥平面PBD，求
AF
FC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=6，an+1=
n+2
n
an+（n+1）（n+2）．
（1）若dn=
an
n(n+1)
，求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
an
(n+1)(n+2)
•2n+1，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=
x+y
x-y
，則實(shí)數(shù)x的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，-1），
b
=（-2，1），則|2
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下面幾個(gè)命題：
①?gòu)?fù)平面內(nèi)坐標(biāo)原點(diǎn)就是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)．
②設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=4，則a的值等于
10
3
．
③某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名手在10次射擊中恰有8次命中的概率約為0.30．
④若f（x）=log2x，則f′（x）=
1
2lnx
．
其中假命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是△ABC的三條邊，a，b，c成等差數(shù)列，
a
，
b
，
c
也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P是線段A1B上的一點(diǎn)，則AP+D1P的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足方程|z-（-1+i）|=4，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的軌跡方程
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案