已知正整數(shù)a、b滿足4a+b=30，則使得+取得最小值的有序數(shù)對（a，b）是（ ）
A．（5，10）
B．（6，6）
C．（7，2）
D．（10，5）
【答案】分析：已知4a+b=30，即（4a+b）=1，將所求代數(shù)式乘以1，即乘以（4a+b），展開后利用均值定理即可得其最小值，由均值定理等號成立的條件即可得a、b的值
解答：解：依題意得+=（+）（4a+b）
=（4+++1）≥（5+2）=，
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取最小值，即b=2a且4a+b=30，即a=5，b=10時(shí)取等號．
∴使得+取得最小值的有序數(shù)對（a，b）是（5，10）
故選A
點(diǎn)評：本題考查了均值定理求函數(shù)最值的方法，條件不等式求最值時(shí)整體代換的方法和技巧，準(zhǔn)確的運(yùn)用條件并熟記均值定理成立的條件是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正整數(shù)a，b滿足4a+b=30，使得
1
a
+
1
b
取最小值時(shí)的實(shí)數(shù)對（a，b）是（　　）
A、（4，14）
B、（5，10）
C、（6，6）
D、（7，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正整數(shù)a，b滿足4a+b=30，則a，b都是偶數(shù)的概率是
3
7
3
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•西安八校聯(lián)考）已知正整數(shù)a、b滿足4a+b=30，則使得
1
a
+
1
b
取得最小值的有序數(shù)對（a，b）是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正整數(shù)a，b滿足4a+b=30，則
1
a
+
1
b
的最小值是
3
10
3
10
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆貴州省六盤水市高三11月月考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：選擇題

已知正整數(shù)a、b滿足4a＋b＝30，則使得＋取得最小值的有序數(shù)對(a，b)是(　　)

A．(5,10)       B．(6,6)        C．(7,2)              D．(10,5)  

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案