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設點，動圓經過點且和直線相切 .記動圓的圓心的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點作互相垂直的直線，分別交曲線于和. 求四邊形面積的最小值 .

(Ⅰ)   (Ⅱ)  


解析:

（1）過點作垂直直線于點依題意得，所以動點的軌跡為是以為焦點，直線為準線的拋物線， 即曲線的方程是….4分                                   

（2）解：依題意，直線的斜率存在且不為，

設直線的方程為，由得的方程為.

將代入 化簡得.

設  則

 

同理可得…….9分                                             

 四邊形的面積當且僅當  即時，  故四邊形面積的最小值是………..13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年昆明市適應考試）（12分）設點，動圓經過點且和直線：相切. 記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設點為直線上的動點，過點作曲線的切線（為切點），

證明：直線必過定點并指出定點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年萊西一中模擬文）（12分）

設點，動圓經過點且和直線：相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設點為直線上的動點，過點作曲線的切線（為切點），

證明：直線 必過定點并指出定點坐標.

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年北京市西城區(qū)高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設點，動圓P經過點F且和直線相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求曲線W的方程；
（Ⅱ）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年北京市西城區(qū)高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設點，動圓P經過點F且和直線相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求曲線W的方程；
（Ⅱ）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．

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