設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線(xiàn)相切 .記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線(xiàn).（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線(xiàn)，分別交曲線(xiàn)于和. 求四邊形面積的最小值 .

(Ⅰ)   (Ⅱ)  


解析:

（1）過(guò)點(diǎn)作垂直直線(xiàn)于點(diǎn)依題意得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)， 即曲線(xiàn)的方程是….4分                                   

（2）解：依題意，直線(xiàn)的斜率存在且不為，

設(shè)直線(xiàn)的方程為，由得的方程為.

將代入 化簡(jiǎn)得.

設(shè)  則

 

同理可得…….9分                                             

 四邊形的面積當(dāng)且僅當(dāng)  即時(shí)，  故四邊形面積的最小值是………..13分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年昆明市適應(yīng)考試）（12分）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線(xiàn)：相切. 記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線(xiàn).

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)（為切點(diǎn)），

證明：直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年萊西一中模擬文）（12分）

設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線(xiàn)：相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線(xiàn).

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)（為切點(diǎn)），

證明：直線(xiàn) 必過(guò)定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線(xiàn)相切．記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線(xiàn)W．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)W的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，分別交曲線(xiàn)W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線(xiàn)相切．記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線(xiàn)W．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)W的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，分別交曲線(xiàn)W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．

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