如果在區(qū)間[1，2]上函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）=x+
1
x2
在同一點(diǎn)取相同的最小值，那么f（x）在該區(qū)間上的最大值是（　�。�
分析：在區(qū)間[1，2]上函數(shù)g（x）=x+
1
x2
≥3
3
1
4
，當(dāng)且僅當(dāng)x=
32
時(shí)，取等號(hào)．故在區(qū)間[1，2]上函數(shù)f（x）=x2+px+q在x=
32
時(shí)對(duì)最小值3
3
1
4
，由此能求出x=2時(shí)，f（x）在該區(qū)間上的最大值．
解答：解：在區(qū)間[1，2]上函數(shù)g（x）=x+
1
x2

=
x
2
+
x
2
+
1
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
1
x2
=3
3
1
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)
x
2
=
1
x2  
，即x=
32
時(shí)，取等號(hào)．
∴在區(qū)間[1，2]上函數(shù)f（x）=x2+px+q在x=
32
時(shí)對(duì)最小值3
3
1
4
，
∴
-
p
2
=
32
4q-p2
4
=3
3
1
4
，
解得p=-2
32
，q=3
3
1
4
+
34
．
∴x=2時(shí)，f（x）在該區(qū)間上的最大值=4-4
32
+3
3
1
4
+
34
=4-
5
2
32
+
34
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=-x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．如果函數(shù)f（x）=-x2+2ax與函數(shù)g(x)=
ax+1
在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如果在區(qū)間[1，2]上函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）=x+數(shù)學(xué)公式在同一點(diǎn)取相同的最小值，那么f（x）在該區(qū)間上的最大值是


  1. A.
    4+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    4-數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1-數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    以上答案都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果在區(qū)間[1，2]上函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）=x+
1
x2
在同一點(diǎn)取相同的最小值，那么f（x）在該區(qū)間上的最大值是（　　）
A．4+
11
2
32
+
34
B．4-
5
2
32
+
34
C．1-
1
2
32
+
34
D．以上答案都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十三）（解析版） 題型：選擇題

如果在區(qū)間[1，2]上函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）=x+在同一點(diǎn)取相同的最小值，那么f（x）在該區(qū)間上的最大值是（ ）
A．4++
B．4-+
C．1-+
D．以上答案都不對(duì)

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