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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A為銳角，且b=3asinB，則tan2A=
 
．
考點：同角三角函數基本關系的運用
專題：解三角形
分析：先根據已知等式和正弦定理求得sinA的值，進而求得cosA和tanA的值，最后利用正切的兩角和公式求得tan2A的值．
解答： 解：∵b=3asinB，
∴sinB=3sinAsinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=
1
3
，
∵A為銳角，
∴cosA=
1-sin2A
=
2
2
3
，
∴tanA=
1
2
2
=
2
4
，
∴tan2A=
2tanA
1-tan2A
=
2
2
1-
1
8
=
4
2
7
，
故答案為：
4
2
7
．
點評：本題主要考查了二倍角公式的應用，同角三角函數基本關系的應用．綜合考查了學生對三角函數基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是函數f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．可以證明，任何三次函數都有“拐點”，任何三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據這一結論判斷下列命題：
①任意三次函數都關于點(-
b
3a
，f(-
b
3a
))對稱：
②存在三次函數f′（x）=0有實數解x0，點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的對稱中心；
③存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006．
其中正確命題的序號為
 
（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個總體分為A、B兩層，用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知B層中的每個個體被抽到的概率都為
1
12
，則總體中的個體數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據程序框圖，當輸出結果是14.1時，則輸入的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在xOy平面上，點A（1，0），點B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π），若
OA
+
OB
=
OC
，四邊形OACB的面積用Sθ表示，則Sθ+
OA
•
OC
-1的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=xn的圖象過點（2，8），則n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，若a2=2，a12=12，那么a4+a19=（　�。�
A、10B、23C、28D、60

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導函數f′（x）＜2，則不等式f（lnx）＜2lnx+1的解集為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（e，+∞）
C、（0，1）
D、（0，e）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lgx  ， x＞0
x+3 ，x≤0
，若f（a）=0，則實數a的值等于（　�。�
A、-3B、1
C、-3或1D、-1或3

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