Question

(本小題滿分l2分)

若函數(shù)y＝為奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)的定義域；

(3)討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

 

Answer 1

【答案】

.解：∵函數(shù)y＝，  ∴y＝a－.

(1)由奇函數(shù)的定義，可得f(－x)＋f(x)＝0，

即a－＋a－＝0，∴2a＋＝0，∴a＝－.

(2)∵y＝－－，∴2^x－1≠0，即x≠0.∴函數(shù)y＝－－的定義域?yàn)閧x|x≠0}．

(3)當(dāng)x>0時(shí)，設(shè)0<x₁<x₂，則

y₁－y₂＝－＝.

∵0<x₁<x₂，∴1<<.

∴－<0, －1>0, －1>0.

∴y₁－y₂<0，因此y＝－－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

同樣可以得出y＝－－在(－∞，0)上單調(diào)遞增．

 

【解析】略