已知向量
a
與向量
b
的夾角為120°，若向量
c
=
a
+
b
，且
a
⊥
c
，則
|
a
|
|
b
|
的值為
1
2
1
2
．
分析：由題意可知
a
⊥
c
可得
a
•
c
=
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=0，即|
a
|2=
1
2
|
a
||
b
|可解得
|
a
|
|
b
|
=
1
2
．
解答：解：由題意可知，∵
a
⊥
c
，∴
a
•
c
=
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=0
即|
a
|2+|
a
||
b
|cos120°=0，故|
a
|2=
1
2
|
a
||
b
|，
故
|
a
|
|
b
|
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點(diǎn)評：本題考查向量的模長的比值，把向量的垂直問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，記向量
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求實(shí)數(shù)k的值  
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得
m
∥
n
？若存在，求出實(shí)數(shù)k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為60°，若向量
c
=
b
-2
a
，且
b
⊥
c
，則
|
a
|
|
b
|
的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為1200，若向量
c
=
a
+
b
且
a
⊥
c
，則
|
a
|
|
b
|
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南玉溪一中高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a與向量b的夾角為120°，若向量c=a+b，且a⊥c，則的值為________．

 

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同步練習(xí)冊答案