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如圖,已知向量,可構成空間向量的一組基底,若,,,在向量已有的運算法則基礎上,新定義一種運算.顯然a×b的結果仍為一向量,記作p.

(1)求證:向量p為平面OAB的法向量;

(2)求證:以OA,OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|;

(3)將得到四邊形OADB按向量平移,得到一個平行六面體,試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大。

答案:
解析:

證明:(1)∵

∴a⊥p,同理b⊥p,且a,b不共線

即p為平面OAB為法向量;

(2)∵

;

(3)設C到平面OAB的距離為h(即為平行六面體的高).與平面OAB所成角為α,則V=Sh=|a×b||c|sinα,又(a×b)·c=|a×b||c|cos<a×b,c>=|a×b|·|c|(±sinα).

∴|(a×b)·c|=|a×b||c|sinα,即V=|(a×b)·c|.


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如圖,已知向量,可構成空間向量的一組基底,若,在向量已有的運算法則基礎上,新定義一種運算.顯然的結果仍為一向量.

(1)求證:向量p為平面OAB的法向量;

(2)求證:以OA,OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于

(3)得到四邊形OADB按向量平移,得到一個平行六面體,試判斷平行六面體的體積V與的大小關系.

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如圖,已知向量,可構成空間向量的一個基底,若

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求證:向量為平面的法向量;

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將四邊形按向量平移,得到一個平行六面體,試判斷平行六面體的體積的大。

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如圖,已知向量,可構成空間向量的一個基底,若,在向量已有的運算法則的基礎上,新定義一種運算,顯然的結果仍為一向量,記作

1、求證:向量為平面的法向量;

2、求證:以為邊的平行四邊形的面積等于;

將四邊形按向量平移,得到一個平行六面體,試判斷平行六面體的體積的大。

 

 

 

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