Question

在直接坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))

（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；

（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）點(diǎn)在直線上（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得.

因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，

所以點(diǎn)在直線上.                                                      ……5分

（II）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為 

.

由此得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為 .            ……10分

考點(diǎn)：本小題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化和參數(shù)方程的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，利用公式求解即可，另外，參數(shù)方程在求最值時(shí)比較好用，要靈活應(yīng)用.