Question

已知全集U=R，設函數(shù)y=lg（x-1）的定義域為集合A，函數(shù)y=的值域為集合B，則A∩（∁_∪B）=（ ）
A．[1，2]
B．[1，2]
C．（1，2）
D．（1，2）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)負數(shù)沒有對數(shù)列出不等式組，求出不等式組的解集確定出集合A，先求出x²+2x+5的值域，然后根據(jù)根式函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)x²+2x+5的范圍即可得到的值域，確定出集合B，最后求出兩集合的交集、并集即可．
解答：解：由題意得：x-1＞0，解得x＞1，
∴A=（1，+∞），
由x²+2x+5≥4，得到≥2，
∴B=[2，+∞），∴∁_∪B=（-∞，2）
∴A∩（∁_∪B）=（1，2）．
故選D．
點評：此題屬于以函數(shù)的定義域、值域為平臺，考查了交集、并集的運算，要求學生熟練掌握對數(shù)的性質(zhì)及根式函數(shù)的單調(diào)性．