已知點A、B、C都在球面上 且球心O到平面ABC的距離等于球的半徑的
1
2
，而AB=2，AC=2
2
，BC=2
3
，設(shè)三棱椎O-ABC的體積為V1，球的體積為V2，求
V1
V2
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距離為球半徑的一半，求出球的半徑，即可求出三棱椎O-ABC的體積為V1，球的體積為V2，從而求
V1
V2
．
解答： 解：由題意AB=2，AC=2
2
，BC=2
3
，∵AB2+AC2=BC2，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是BC的中點，球心到截面的距離就是球心與三角形外心的距離，
設(shè)球的半徑為R，球心到△ABC所在平面的距離為球半徑的一半，
所以R2=（
1
2
R）2+32，
解得R2=36，
∴V2=144π，V1=
1
3
×
1
2
×2×2
2
×3=2
2
，
∴
V1
V2
=
2
π
72
．
點評：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接多面體，找出球的半徑滿足的條件是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD=10cm，AP：PB=1：5，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin
x
2
cos
x
2
-2sin2
x
2
+1．
（Ⅰ）若f（a）=
6
5
，求cos（
π
3
-α)的值；
（Ⅱ）把函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移m（m＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，求m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
sinx
-
-tanx
的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若a=2
3
，A=
π
4
，求△ABC的面積S的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
，則f′（1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+2x+2y+k=0和定點P（1，-1），若過點P的圓的切線有兩條，則k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x4上的點到直線x-2y-1=0的距離d的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某校高一期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機抽取了60名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖，如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計該次數(shù)學(xué)考試的平均分為（　　）
A、46B、82C、92D、102

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案