Question

已知三棱錐各側(cè)面與底面成60°角．底面三角形的各角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊是方程3x²－21x＋13＝0的兩根．求此三棱錐的側(cè)面積和體積．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：如圖，設(shè)底面三角形的邊長為a、b、c．則由條件知∠B＝60°，a＋c＝7，ac＝，得b²＝a²＋c²－2accosB＝(a＋c)²－2ac(1＋cosB)＝7²－2·(1＋)＝36b＝6，由三角形面積公式，得acsinB＝pr(其中p為半周長，r為內(nèi)切圓半徑)，求得r＝．

　　由于各側(cè)面與底面成的角相等，∴頂點(diǎn)在底面上的射影是三角形的內(nèi)心，且各側(cè)面上的高相等，∴h＝rtg60°＝·＝，h_側(cè)＝＝．故S_側(cè)＝(7＋6)×＝(平方單位)，V＝·acsinBh＝×××＝(立方單位)．