定義：eiθ=cosθ+isinθ,其中i為虛數(shù)單位，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，θ∈R,且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)eiθ都適用.

若a=cos5θ-cos3θsin2θ+cosθsin4θ,b=cos4θsinθ-cos2θsin3θ+sin5θ,

則復(fù)數(shù)a+bi等于

A.cos5θ+isin5θ                    B.cos5θ-isin5θ

C.sin5θ+icos5θ                    D.sin5θ-icos5θ

A?

解析:(cosθ+isinθ)5=cos5θ+cos4θsinθ·i-cos3θ-cos2θsin3θ·i

-cos2θsin3θi+cosθsin4θ+sin5θ·i=a+bi.?

∵Eiθ=cosθ+isinθ,?

∴a+bi=(Eiθ)5=Ei·5θ=cos5θ+isin5θ.

選A.


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（2012•浙江模擬）現(xiàn)定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i為虛數(shù)單位，e為自然對(duì)數(shù)的底，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)eiθ都適用．如果a=
C
0
5
cos5θ-
C
2
5
cos3θsin2θ+
C
4
5
cosθsin4θ，b=
C
1
5
cos4θsinθ-
C
3
5
cos2θsin3θ+
C
5
5
sin5θ，那么復(fù)數(shù)a+bi等于（　�。�

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現(xiàn)定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i為虛數(shù)單位，e為自然對(duì)數(shù)的底，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)eiθ都適用．如果a=
C05
cos5θ-
C25
cos3θsin2θ+
C45
cosθsin4θ，b=
C15
cos4θsinθ-
C35
cos2θsin3θ+
C55
sin5θ，那么復(fù)數(shù)a+bi等于（　�。�
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A．cos5θ+isin5θ
B．cos5θ-isin5θ
C．sin5θ+icos5θ
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A．cos5θ+isin5θ
B．cos5θ-isin5θ
C．sin5θ+icos5θ
D．sin5θ-icos5θ

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