Question

在△ABC中，分別為角所對的三邊，已知
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若，求邊的長．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）求的值，可考慮利用正弦定理，也可利用面積公式，但本題已知，顯然是余弦定理形式，可考慮利用余弦定理求出，因此對變形為，可得，從而求出的值；（Ⅱ）若，求邊的長，可利用余弦定理，也可利用正弦定理來求，本題由（Ⅰ）知，只要能求出，利用余弦定理即可解決，由已知，利用，根據兩角和與差的正弦公式即可求出，從而求出邊的長．
試題解析：（Ⅰ）∵b²+c²-a²=bc，cosA==        （3分）
又∵    ∴sinA==    (5分)
（Ⅱ）在△ABC中，sinA=，a=，cosC=
可得sinC=         (6分)
∵A+B+C=p
∴sinB ="sin(A+C)=" ×+×=  （9分）
由正弦定理知：
∴b===．          (12分)