【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)內(nèi)存在兩個極值點,求的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)

【解析】分析(Ⅰ)求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(Ⅱ)函數(shù)內(nèi)存在兩個極值點,等價于它的導(dǎo)函數(shù)內(nèi)存內(nèi)有兩個不同的零點. 分三種情況討論,分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)圖,利用兩點存在定理列不等式組,從而可得符合題意的的取值范圍.

詳解(Ⅰ)的定義域為

當(dāng)時,

當(dāng)時, 單調(diào)遞減;

當(dāng) 單調(diào)遞增,

的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,時,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,

內(nèi)不存在極值點;

當(dāng),設(shè)函數(shù).

,

當(dāng)時,

當(dāng)時,,單調(diào)遞增,

故故內(nèi)不存在兩個極值點;

當(dāng)時,

時,,函數(shù)單調(diào)遞減,

時,,函數(shù)單調(diào)遞增,

函數(shù)的最小值為

函數(shù)內(nèi)存在兩個極值點

當(dāng)且僅當(dāng)

解得:

綜上所述,函數(shù)內(nèi)存在兩個極值點時,的取值范圍為.

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A.
B.
C.
D.

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y
人數(shù)
x

價格滿意度

1

2

3

4

5


務(wù)
滿

1

1

1

2

2

0

2

2

1

3

4

1

3

3

7

8

8

4

4

1

4

6

4

1

5

0

1

2

3

1

(1)求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù);
(2)求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差;
(3)為提高食堂服務(wù)質(zhì)量,現(xiàn)從x<3且2≤y<4的所有學(xué)生中隨機抽取兩人征求意見,求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率.

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1)設(shè)(單位:弧度),用表示弓形BCD的面積

2)如果該?倓(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大?并求出該最大值

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