Question

【題目】已知、是雙曲線：（，）的兩個頂點，點是雙曲線上異于、的一點，為坐標(biāo)原點，射線交橢圓：于點，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線的漸近線方程是，且過點，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求△的面積；

（3）試問：是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）定值為0.

【解析】

（1）設(shè)雙曲線方程為，將點代入方程，得到答案.

（2）設(shè)，根據(jù)得到，，在上，則代入方程解得，利用面積公式得到答案.

（3）設(shè)，，，三點共線

，得到答案.

（1）雙曲線的漸近線方程是

設(shè)雙曲線方程為，將點代入方程，解得

的方程為.

（2）設(shè)

化簡得到：

根據(jù)對稱性不妨設(shè)在第一象限，在上，則

代入方程得到

（3）設(shè)，

三點共線