Question

（2013•威海二模）奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=1，且f（x-4）=f（x）-f（3），則f（2）等于（　�。�

• A．0
• B．1
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)f（x-4）=f（x）-f（3），取x=2并整理得f（3）=f（2）-f（-2），結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)化簡(jiǎn)得f（3）=2f（2），從而得到f（2）等于

1

2

f（3）=

1

2

．

解答：解：∵f（x-4）=f（x）-f（3），
∴取x=2，得f（-2）=f（2）-f（3），即f（3）=f（2）-f（-2）
∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（-2）=-f（2）
因此，f（3）=f（2）-f（-2）=2f（2），得
f（2）=

1

2

f（3）=

1

2

×1=

1

2

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出奇函數(shù)y=f（x）滿足的等式，求f（2）的值，著重考查了運(yùn)用賦值法求函數(shù)的值和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．