證明題：（
C
0
n
）2+（C
 
1
n
）2+…+（C
 
n
n
）2=
2n!
n!n!
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：證明題,二項(xiàng)式定理
分析：利用（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，兩邊分別用二項(xiàng)式定理，通過xn的系數(shù)相等得證．
解答： 證明：由（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，兩邊展開得：
（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnm-1xn-1+Cnnxn）•（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnn-1xn-1+Cnnxn）
=C2n0+C2n1x+C2n1x2+…+C2n2nx2n
比較等式兩邊xn的系數(shù)，它們應(yīng)當(dāng)相等，所以有：
Cn0•Cnn+Cn1•Cnn-1+Cn2•Cnn-2+…+Cnn•Cn0=C2nn
由Cnr=Cnn-r，C2nn=
2n!
n!n!
．
得（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=
2n!
n!n!
．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是構(gòu)造出（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的x都有f（2-x）+f（2+x）=0恒成立．如果實(shí)數(shù)m，n滿足不等式
n≥4
f(m2-6m+25)+f(n2-8n)≤0
，那么m2+n2+2m-2n的取值范圍是（　�。�
A、[11，47]
B、[11，39]
C、[7，47]
D、[7，11]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：
x=-3+2sinθ
y=2cosθ
（θ為參數(shù)），與x軸交與A、B兩點(diǎn)，則|AB|等于（　�。�
A、6B、4C、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x∈R|-1＜x＜3}，B={x∈R|x＞a}，若A?B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2|x-1|-|x+2|．
（1）求f（x）≤6的解集．
（2）若f（x）≥m對(duì)任意x∈R恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=a x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，π），求f（0）、f（1）、f（-3）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科學(xué)生做）若函數(shù)f（x）對(duì)任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，則稱f（x）為D上的“收縮”函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f(x)=
1
4
x2+
1
2
x在[-1，1]上是否是“收縮”函數(shù)，并說明理由；
（2）是否存在k∈R，使得f(x)=
k
x+2
在[-1，+∞）上為“收縮”函數(shù)，若存在，求k的范圍；若不存在，說明理由；
（3）若D=[0，1]，且f（0）=f（1），且f（x）為“收縮”函數(shù)，問|f(x1)-f(x2)|≤
1
2
能否成立，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊a，b，c成等差數(shù)列，求tanA+tanB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|3x-6|-|x-4|＜2的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案