已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）若f（x）=0，且x∈[
π
2
， π]，求x；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
分析：（Ⅰ）由倍角公式和兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由f（x）=0得sin(2x-
π
3
)=-
3
2
，再由x的范圍求出2x-
π
3
∈[
2π
3
， 
5π
3
]，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出x；
（Ⅱ）把2x-
π
3
作為一個(gè)整體，根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求出函數(shù)最值．
解答：解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=
3
(1-cos2x)
2
+
1
2
sin2x
=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x+
3
2
=sin(2x-
π
3
)+
3
2
，
由f（x）=0得，sin(2x-
π
3
)+
3
2
=0，
即sin(2x-
π
3
)=-
3
2
，
∵x∈[
π
2
， π]，∴2x-
π
3
∈[
2π
3
， 
5π
3
]，
∴2x-
π
3
=
4π
3
或
5π
3
，解得x=
5π
6
或π；
（Ⅱ）由（I）知，f（x）=sin(2x-
π
3
)+
3
2
，
當(dāng)sin(2x-
π
3
)=1時(shí)，函數(shù)取到最大值是：1+
3
2
，
當(dāng)sin(2x-
π
3
)=-1時(shí)，函數(shù)取到最小值是：-1+
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式和兩角差的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及正弦函數(shù)的最值應(yīng)用和整體思想．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿(mǎn)足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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