若A＝{2，4，a3－2a2－a＋7}，B＝{1，a＋1，a2－2a＋2，－(a2－3a－8)，a3＋a2＋3a＋7}且A∩B＝{2，5}，試求實(shí)數(shù)a的值．

答案：
解析：

　　解：∵A∩B＝{2，5}，∴a3－2a2－a＋7＝5，

　　由此求得a＝2，或a＝±1．

　　至此不少學(xué)生認(rèn)為大功告成，事實(shí)上，這只是保證A＝{2，4，5}，集合B中的元素是什么，它是否滿足元素的互異性，有待于進(jìn)一步考查．

　　當(dāng)a＝1時(shí)，a2－2a＋2＝1，與元素的互異性相違背，故應(yīng)舍去a＝1．

　　當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{1，0，5，2，4}，與A∩B＝{2，5}相矛盾，故又舍去a＝－1．

　　當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，2，5，25}此時(shí)，A∩B＝{2，5}，滿足題設(shè)．

　　故a＝2為所求．


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