Question

某班有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次物理測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為87，95，89，93，91，五名女生的成績分別為89，94，94，89，94．下列說法一定正確的是（　　）

• A、這種抽樣方法是一種分層抽樣
• B、這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
• C、該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)
• D、這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,收集數(shù)據(jù)的方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意知，這種抽樣方法是一種簡單隨機(jī)抽樣；根據(jù)平均數(shù)的定義知，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；
根據(jù)方差公式s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]求出這五名男生與五名女生成績的方差即可．

解答： 解：根據(jù)抽樣方法可知，這種抽樣方法是一種簡單隨機(jī)抽樣．
五名男生這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（87+95+89+93+91）÷5=91，
方差s²=

1

5

[（87-91）²+（95-91）²+（89-91）²+（93-91）²+（91-91）²]=8．
五名女生這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（89+94+94+89+94）÷5=92，
方差s′²=

1

5

[（89-92）²+（94-92）²+（94-92）²+（89-92）²+（94-92）²]=6．
∴這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了抽樣方法、平均數(shù)以及方差的計(jì)算問題，解題時(shí)應(yīng)明確抽樣方法、平均數(shù)以及方差的概念以及計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．