已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；

（Ⅰ）求∠EOF的大�。�

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求點D到面EOF的距離.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）以O(shè)點為原點，以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，

，     

（Ⅱ）設(shè)平面EOF的法向量為，則

，即，令，則，

得，

又平面FOA的法向量 為 ，，

二面角E-OF-A的余弦值為.                            

（Ⅲ），

∴點D到平面EOF的距離為. 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．

（Ⅰ）求多面體的體積；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省黔東南州高三第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線：的右焦點為，在的兩條漸近線上的射影分別為、，是坐標(biāo)原點，且四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過的直線交于、兩點，線段的中點為，問是否能成立？若成立，求直線的方程；若不成立，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年海南省高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是邊長為的正方形的中心，點、分別是、的中點，沿對角線把正方形折成直二面角；

（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求點到面的距離.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知四棱錐的底面是邊長為的正方形,底面,、分別為棱、的中點.

 

 

(1)求證:平面

(2)已知二面角的余弦值為求四棱錐的體積.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案