Question

已知P（x，y）是函數(shù)y=e^x+x圖象上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線2x-y-3=0的最小距離為（　�。�

• A、

  5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、

  3 5

  5

• D、

  4 5

  5

Answer 1

分析：將直線2x-y-3=0平移到與函數(shù)y=e^x+x的圖象相切時(shí)，切點(diǎn)到直線2x-y-3=0的距離最短，故關(guān)鍵是求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．由于切線與2x-y-3=0平行，所以令y′=2得到切點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式得到縱坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出切點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)P到直線的最小距離．

解答：解：因?yàn)?x-y-3=0的斜率為2，所以令y′=e^x+1=2解得x=0，代入函數(shù)y=e^x+x得y=1，
所以切點(diǎn)（0，1）到直線2x-y-3=0的距離為

|0-1-3|

5

=

4 5

5

即點(diǎn)P到直線2x-y-3=0的最小距離為

4 5

5

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解函數(shù)圖象上和直線平行時(shí)切線的切點(diǎn)到直線的距離最短，會(huì)根據(jù)平行斜率相等求函數(shù)的切點(diǎn)，會(huì)利用點(diǎn)到直線的距離公式解決實(shí)際問題．