Question

設a＞1，定義，如果對任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7log_ab＞7log_a+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （0，4）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

D
分析：由不等式12f（n）+7log_ab＞7log_a+1b+7恒成立這條件轉(zhuǎn)化化為“f（n）＞t”這個形式，要求t，先求f（n）的最小值，最后就是利用a與b的關系求出b的范圍．
解答：由知，，
∴=，∴f（n）是遞增數(shù)列．
∴當n≥2時，f（n）的最小值是f（2）=，
要使對任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7log_ab＞7log_a+1b+7恒成立，
則滿足12•+7log_ab＞7log_a+1b+7，
即log_ab＞log_a+1b，
即，
∴
∵a＞1，∴l(xiāng)gb＞0，即b＞1．
故選D．
點評：此題考查數(shù)列的增減性，及不等式恒成立問題的常規(guī)解法，一般都是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來解決．