已知數(shù)列滿足
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求和 

(1)；(2) 

解析試題分析：(1)根據(jù)所給的將拆為，化簡得到關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，證明此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，求得 ，即得 ；(2)根據(jù)所求的通項(xiàng)公式可以把通項(xiàng)看做是各項(xiàng)均為1的等差數(shù)列的通項(xiàng)與首項(xiàng)為，公比也是的等比數(shù)列的通項(xiàng)的差，根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得 
試題解析：(1)由可得，，即   2分
∴ ，        4分
由得， ，              5分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，      6分
∴，             7分
∴                          8分
（2）證明：∵        11分
                     13分
                        14分
考點(diǎn)：1 等比數(shù)列的定義；2 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式；3 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

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已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，
（Ⅰ）；(5分)
（Ⅱ）證明：對于數(shù)列，一定存在，使；(5分)
（Ⅲ）令，當(dāng)時(shí)，求證：(6分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.
（Ⅰ）若是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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已知等比數(shù)列單調(diào)遞增，，，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知對任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)的圖像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正項(xiàng)等比數(shù)列中，, .
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;　　
(2) 記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(3) 記對于（2）中的，不等式對一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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