Question

近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴重影響了黃浦江的水利、水質、航運和市容景觀．為了解決這個環(huán)境問題，科研人員進行科研攻關．如圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：
①此指數函數的底數為2；
②在第5個月時，水葫蘆的面積會超過30m²；
③水葫蘆從4m²蔓延到12m²只需1.5個月；
④設水葫蘆蔓延至2m²、3m²、6m²所需的時間分別為t₁、t₂、t₃，則有t₁+t₂=t₃；
其中正確的說法有

 

．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：根據其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，得到指數函數的底數為2，當t=5時，s=32＞30，利用指對互化做出三個時間的值，結果相等，根據圖形的變化趨勢得出命題③錯誤．

解答： 解：∵其關系為指數函數，
圖象過（4，16）點，
∴指數函數的底數為2，故①正確，
當t=5時，s=32＞30，故②正確
4對應的t=2，經過1.5月后面積是2^3.5＜12，故③不正確；
∵t₁=1，t₂，=log₂³，t₃=log₂⁶，
∴有t₁+t₂=t₃，故④正確，
綜上可知①②④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查指數函數的變化趨勢，解題的關鍵是題目中有所給的點，根據所給的點做出函數的解析式，從解析式上看出函數的性質．