Question

已知直線l：x+2y-2=0，試求：

　　(1)點(diǎn)P(-2，-1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

 

　　(2)直線l₁：y=x-2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l₂的方程；

 

　　(3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x0，y0)， 　　則線段PP′的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上，且PP′⊥l． 　　∴　，解之得： 　　即P′坐標(biāo)為(，)． 　　(2)直線l1：y=x-2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線為l2，則l2上任一點(diǎn)P(x，y)關(guān)于l 　　的對(duì)稱點(diǎn)P′(x′，y′)一定在直線l1上，反之也成立． 由 　　得 　　把(x′，y′)代入方程y=x-2并整理，得 　　7x-y-14=0 　　即直線l2的方程為7x-y-14=0． 　　(3)設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1，1)的對(duì)稱直線為l′，則直線l上任一點(diǎn)P(x1，y1) 　　關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P′(x，y)一定在直線l′上，反之也成立． 　　由 　　得 　　將(x1，y1)代入直線l的方程得： 　　x+2y-4=0． 　　∴　直線l′的方程為x+2y-4=0．