Question

在底面為正方形的四棱錐V-ABCD中，側(cè)棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB，點(diǎn)M為VA的中點(diǎn)，則直線VC與平面MBC所成角的正弦值是（ ）
A．
B．．
C．．
D．．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)VA=AB=2，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AV為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則M（0，0，1），B（2，0，0），C（2，2，0），V（0，0，2），，，，設(shè)平面MBC的法向量，由，解得，由此能求出直線VC與平面MBC所成角的正弦值．
解答：解：在底面為正方形的四棱錐V-ABCD中，
側(cè)棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB，點(diǎn)M為VA的中點(diǎn)，
設(shè)VA=AB=2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則M（0，0，1），B（2，0，0），C（2，2，0），V（0，0，2），
∴，，，
設(shè)平面MBC的法向量，
由，
得，解得，
設(shè)線VC與平面MBC所成角為θ，
則
=||
=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．