已知平面向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
．若△ABC中
AB
=2
a
+2
b
，
AC
=2
a
-6
b
，D為邊BC的中點，則|
AD
|=（　�。�
分析：由已知中|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
．先求出
a
•
b
=1，再由D為邊BC的中點，
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），利用平方法可求出|
AD
|2=12，進而得到答案．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
．
∴|
a
|2=1，|
b
|2=4，
a
•
b
=1
又∵D為邊BC的中點，
AB
=2
a
+2
b
，
AC
=2
a
-6
b
，
∴
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）=2
a
-2
b

∴|
AD
|2=4|
a
|2+4|
b
|2-8
a
•
b
=12
故|
AD
|=2
3

故選B
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積，向量的模，由于本題中無向量的坐標，故應(yīng)采用平方法求模．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）已知平面向量
a
，
b
滿足條件
a
+
b
=（0，1），
a
-
b
=（-1，2），則
a
•
b
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
|a|
=3，
|b|
=3，
|b|
=2，
a
與
b
的夾角為60°，若(
a
-m
b
)⊥
a
，則實數(shù)m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實數(shù)m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足：
a
+
b
=(1，2)，
a
-
b
=(5，-2)，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足：
a
=(-1，2)，
b
⊥
a
，且|
b
|=2
5
，則向量
b
的坐標為
（4，2）或（-4，-2）
（4，2）或（-4，-2）
．

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同步練習(xí)冊答案