已知函數(shù),x∈R,A>0,.y=f(x)的部分圖象,如圖所示,P、Q分別為該圖象的最高點和最低點,點P的坐標(biāo)為(1,A).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及φ的值;
(Ⅱ)若點R的坐標(biāo)為(1,0),,求A的值.
【答案】分析:(I)由已知函數(shù),我們易求出函數(shù)的最小正周期,又由P的坐標(biāo)為(1,A),我們易構(gòu)造出一個關(guān)于φ的三角方程,結(jié)合解三角方程即可求出φ值.
(II)根據(jù)(I)的結(jié)論及R的坐標(biāo),和,利用余弦定理我們易構(gòu)造出一個關(guān)于A的方程,解方程即可得到A的值.
解答:解:(I)由題意得,T==6
∵P(1,A)在函數(shù)的圖象上
=1
又∵
∴φ=
(II)由P、Q分別為該圖象的最高點和最低點,點P的坐標(biāo)為(1,A),結(jié)合(I)可知點Q的坐標(biāo)為(4,-A)
連接PQ,在△PRQ中,∠PRQ=
可得,∠QRX=,作QM⊥X軸于M,則QM=A,RM=3,
所以有tan===
∴A=
點評:本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,三角函數(shù)的周期性及其求法,其中根據(jù)已知中條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)A,φ是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù),x∈R,A>0,。y=f(x)部分圖象如圖所示,P、Q分別為該圖象的最高點和最低點,點P的坐標(biāo)為(1,A)。
(1)求f(x)的最小正周期及φ的值;
(2)若點R的坐標(biāo)為(1,0),∠PRQ=,求A的值。

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已知函數(shù),x∈R其中a>0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個零點,求a的取值范圍.

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