分析 由f(x+$\frac{π}{2}$)=|sin(x+$\frac{π}{2}$)|+|cos(x+$\frac{π}{2}$)|=|cosx|+|sinx|,得f(x)的最小正周期$\frac{π}{2}$,分析函數(shù)y=|sinx|+|cosx|在[0,$\frac{1}{2}$]的圖象、性質(zhì)即可
解答 解:∵由f(x+$\frac{π}{2}$)=|sin(x+$\frac{π}{2}$)|+|cos(x+$\frac{π}{2}$)|=|cosx|+|sinx|=f(x),得f(x)的周期為$\frac{π}{2}$.
故只需考查函數(shù)y=|sinx|+|cosx|x∈[0,$\frac{π}{2}$]
當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{2}$]時(shí),f(x)=sinx+cosx=$\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4})$
∵$x+\frac{π}{4}∈[\frac{π}{4},\frac{3π}{4}]$,∴$f(x)∈[1,\sqrt{2}]$
且函數(shù)f(x)在(0,$\frac{π}{4}$)上單調(diào)遞增.
∵f(x)=f(-x),f(x)的周期為$\frac{π}{2}$.
∴f($\frac{9π}{10}$)=f($\frac{π}{10}$)$<f(\frac{π}{9})$.
故答案為:①②
點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的性質(zhì),考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (1,+∞) | B. | [1,+∞) | C. | (2,+∞) | D. | [2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a<b<c | B. | b<a<c | C. | c<a<b | D. | c<b<a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {x|0<x≤1} | B. | {x|1≤x<2} | C. | {x|x≤1} | D. | {x|0<x<1} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | $\frac{11}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2-$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$-1 | C. | $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |
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