判斷以下解法是否正確？如不正確，請指出錯(cuò)誤所在，并給出正確解法；如正確，請說出理由．

問題 判斷函數(shù)y=(a∈R且a≠0)的單調(diào)性．

解 令x=cosθ，θ∈(0，π)，則y=

　　∵ y=cotθ在(0，π)上是減函數(shù)，∴當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)．　　

　　

(   )

答案：F
解析：

不正解 以上解法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤在于將θ誤認(rèn)為是原函數(shù)的自變量，其實(shí)，函數(shù)y=f(x)=的自變量是x，θ是中間變量，因而必須用判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的方法來判斷函數(shù)y=f(x)=f[g(θ)]的單調(diào)性，正確的解法是：

　　∵x=g(θ)=cosθ(0＜θ＜π)是減函數(shù)，∴當(dāng)a＞0時(shí)，Þ ，∴y=f(x)為增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，Þ Þ ，∴y=f(x)為減函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

學(xué)生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案