Question

已知公比大于1的等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2且6是a₁+3與a₃+4的等差中項，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n=a_n，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；
（II）利用遞推關(guān)系即可得出．

解答： 解：（I）公比q大于1的等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2且6是a₁+3與a₃+4的等差中項，
∴a₁q=2，12=a1+3+a1q2+4，q＞1．
解得

a1=1 q=2

，
∴an=2n-1．
（II）∵b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n=a_n，
∴當n≥2時，b₁+2b₂+3b₃+…+（n-1）b_n-1=a_n-1，
∴nb_n=a_n-a_n-1=2^n-1-2^n-2，
∴bn=

2n-2

n

．
當n=1時，b₁=a₁=1，
∴數(shù)列{b_n}的通項公式bn=

1，n=1 2n-2 n ，n≥2

．

點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．