已知k∈R，當k的取值變化時，關(guān)于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直線有無數(shù)條，這無數(shù)條直線形成了一個直線系，記集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2僅有唯一直線}．
（1）求M中點（x，y）的軌跡方程；
（2）設P={（x，y）|y=2x+a，a為常數(shù)}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值為
5
，求a的值．
分析：（1）由題意易知，k2+4kx-4（y+1）=0僅有唯一解，利用△=16x2+16（y+1）=0，可求M中點（x，y）的軌跡方程；
（2）設直線y=2x+C與軌跡M相切，兩方程聯(lián)立，求出直線方程，利用|CD|的最小值為
5
，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求a的值．
解答：解（1）由題意易知，k2+4kx-4（y+1）=0僅有唯一解，
∴△=16x2+16（y+1）=0，
∴所求的軌跡方程為x2+y+1=0．…..…（3分）
（2）設直線y=2x+C與軌跡M相切，則
由
y=2x+C
x2+y+1=0
，消y可得x2+2x+C+1=0，
∴△=4-4（C+1）=0，即C=0，∴y=2x，
∵|CD|的最小值為
5
，
∴
|a|
5
=
5
⇒a=±5．…（10分）
點評：本題考查軌跡方程，考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F(xiàn)（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
．
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于零？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(xiàn)（x）=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0).

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）≥0的對任意x屬于一切實數(shù)成立，求F（x）的表達式；
（2）在 （1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)數(shù)學公式是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并加以證明；
（僅理科做） （3）當t∈[-1，2]時，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年上海市八校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（松江二中、青浦、七寶、育才、市二、行知、位育）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=a2x-x3，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R*，則（當且僅當a=b時取等號）”推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數(shù)a，設x=x1時，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x1為首項的等差數(shù)列．

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