Question

過原點(diǎn)的直線與函數(shù)y=(

1

2

)x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=(

1

4

)x的圖象于點(diǎn)C，若直線AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　�。�

• A．（-1，4）
• B．（-1，2）
• C．(-

  1

  2

  ，

  2

  )
• D．（-2，4）

Answer 1

分析：由題意設(shè)A（n，(

1

2

)n），B（m，(

1

2

)m），再由題意求出C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系式，最后根據(jù)A，B，O三點(diǎn)共線，利用斜率相等再列出m，n之間的關(guān)系式，即可求得n和點(diǎn)A的坐標(biāo)．

解答：解：由題意設(shè)A（n，(

1

2

)n），B（m，(

1

2

)m），
由題意得，C（

m

2

，(

1

2

)m），
∵直線AC平行于y軸，∴n=

m

2

，
則A（

m

2

，(

1

2

)n），B（m，(

1

2

)m），
又A，B，O三點(diǎn)共線．∴k_OA=k_OB，
∴

( 1 2 )n

m 2

=

( 1 2 )m

m

，解得n=m+1，
又∵n=

m

2

，∴n=-1，則A（-1，2），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．