（14分）已知函數(shù) 

   （1）當時，求曲線在點處的切線方程；

    （2）當時，討論的單調(diào)性

 

【答案】

 

（1）

（2）當時，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

【解析】解：（1）當時，，則，又，則曲線在點處的切線斜率為，因此，切線方程為，即

（2），設，,則符號相同。

①若，，當時，上單調(diào)遞增；

當時，上單調(diào)遞減。

②若，則，

即，解得。

當時，，恒成立，

即恒成立，因此在上單調(diào)遞減；

當時，。可列表如下：

（與符號一致）

↘

↗

↘

綜上所述：當時，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
，則該函數(shù)的值域是
 
．

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已知函數(shù)y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域為（　�。�

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已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x，其中x≠1，求函數(shù)解析式．

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（2007•崇明縣一模）已知函數(shù)y=-
1-x2
（-1≤x≤0）的反函數(shù)是（　　）

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（2008•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的圖象關于直線y=x對稱．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）設A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點，記向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的實數(shù)λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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